Вероятность заболевания гриппом во время эпидемии равна 0 4

Найдём вероятность pn(m) события Bn(m), заключающегося в том, что в результате событие A появится ровно m раз. Очевидно, интересующее нас событие появится тогда, когда появится одно из следующих событий:

При выводе этой формулы мы попутно показали, что

Рассмотрим бином Ньютона

Вероятность события, заключающегося в том, что при n испытаниях A появится не менее m₁раз и не более m₂, вычисляется по формуле

Пример.Вероятность заболевания гриппом во время эпидемии равна 0,4. Найти вероятность того, что из шести сотрудников фирмы заболеет ровно четыре: “заболеет не более четырех” (последнее часто формулируется как “хотя бы (или по крайней мере) две не заболеют”).

Решение. Очевидно, имеет место схема Бернулли, где p = 0,4, q = 1 - p = 0,6, n = 6, m = 4 (m £ 4), поэтому

На второй вопрос можно найти ответ двумя способами, используя теорему о вероятности противоположного события:

Во втором случае вычисления проще, и эту возможность полезно учитывать при решении задач.

Асимптотические формулы. Формула Пуассона

Применение формулы Бернулли при больших значениях n приводит к произведению очень больших (n!) и очень малых чисел (p m и q n - m ), что плохо с вычислительной точки зрения, поэтому приходится пользоваться приближенными, асимптотическимиформулами.

Вероятность события, заключающегося в том, что А появится не более k раз, вычисляется по формуле

Проведение расчётов облегчается тем, что обе формулы табулированы (таблицы 1 и 2 приложения).

Пример. Известно, при транспортировке и разгрузке керамической отделочной плитки повреждается 2,5%. Найти вероятность того, что в партии из 200 плиток повреждёнными окажется: a) ровно 4; b) не более 6.

Решение. Поскольку вероятность p = 0,025 повреждения плитки мала, n = 200 - велико и
a = np = 5 0,4 при x>1,28, следовательно, (k-60)/6,48>1,28 и k>68,284. То есть на складе достаточно иметь 69 пар обуви такого размера, чтобы с вероятностью 0,9 обеспечить спрос.

lDt); вероятность двух или большего числа событий за малый промежуток времени пренебрежительно мала по сравнению с вероятностью одного события. Эти условия выполняются в большом числе жизненных ситуаций. Примерами пуассоновской величины служит число новорожденных в сутки, число аварий и т.д. Оно широко применяется в теории надежности, в теории массового обслуживания, для него составлены таблицы вероятностей p_mв зависимости от l. Очень важным свойством закона Пуассона и его параметра l является “воспроизводимость”: сумма двух случайных величин, распределенных по Пуассону с параметрами l₁и l₂, распределена также по Пуассону с параметром l₁+l₂; параметр l случайных событий, протекающих во времени и распределенных по Пуассону, пропорционален времени (l - это среднее число событий, наступающих в некоторую единицу времени; роль времени может играть и пространство – например, когда рассматривается число столкновений при полете частиц в пространстве). Это позволяет решать такого рода задачи: известно, что в среднем за год на перекрестке происходит 2 столкновения (число столкновений за год – случайная величина, распределенная по Пуассону с параметром l = 2). Число столкновений за 5 лет распределено по Пуассону с параметром l = 2 × 5 = 10. Или, наоборот, число заявок в месяц распределено по Пуассону, среднее число заявок в месяц – 90, число заявок в день распределено по Пуассону с параметром l = 90/30 = 3.

Ниже приводятся точные рассуждения на эту тему (можно, не изучая точных рассуждений, просто рассмотреть, как решаются подобные задачи).

Простейший стационарный (пуассоновский) поток событий

Рассмотрим следующую задачу. Пусть на прямой распределены точки таким образом, что справедливы следующие предположения.

2. Вероятность расположения того или иного числа точек на отрезке длиной l зависит только от его длины и не зависит от его расположения на прямой.

3. Точки распределяются на прямой независимо друг от друга.

Распределение величины x, определяемое формулой (1.24), называется законом Пуассона.

Если нас интересует вероятность того, что на отрезке l окажется не менее k точек, то применяется формула

(1.25)

Разумеется, вместо отрезка на прямой можно рассматривать плоскость и некоторую её область, трёхмерный случай или, вообще, случай любого числа измерений, а также временной отрезок. В каждом из этих случаев a - среднее число элементов, приходящихся на рассматриваемую область.

Напомним, что формулы (1.24) и (1.25) табулированы (см. таблицы 1,2 приложения).

Пример. Известно, что в среднем за месяц (30 суток) в районной сети водоснабжения возникает 90 ситуаций, требующих оперативного вмешательства аварийной службы. Найти вероятность того, что за одни сутки произойдёт ровно 2 аварии. На сколько вызовов в сутки должна быть рассчитана аварийная служба, чтобы с вероятностью p_o= 0,9 она могла удовлетворить все поступившие за это время заявки?

Для определения k пользуемся таблицей 2 значений функции (1.25) при a = 3, подбирая k таким образом, чтобы p(m £ k) оказалась не меньше p_o= 0,9. Найденное таким образом число k = 5, то есть аварийная служба должна быть рассчитана на 5 заявок в сутки.

\|	следующая лекция ==>
Вероятность противоположного события	\|	Распределения случайных величин

Дата добавления: 2017-01-08 ; просмотров: 1480 ;

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Н езависимость событий означает, что наступление одного события не изменяет вероятности появления другого, то есть условная вероятность равна безусловной.

На практике пользуются правилом, согласно которому

из физической независимости событий следует их независимость в теор етико-вероятностном смысле .

Абонент забыл последние три цифры нужного ему телефонного номера, но помнит, что все они нечётные. Найти вероятность того, что ему удастся дозвониться с первого раза.

Здесь мы воспользовались независимостью событий, классическим определением и тем, что из пяти нечётных цифр подходит в каждом случае толь одна.

Формулы полной вероятности

Такую совокупность называют полной группой событий.

Определить вероятность того, что путник, вышедший из пункта А, попадёт в пункт В, если на развилке дорог он наугад выбирает любую дорогу (кроме обратной). Схема дорог указана на Рис.1.6.

(Все направления из пункта А для путника равно возможны.)

Применяя формулу полной вероятности, получаем:

30% пациентов, поступивших в больницу, принадлежат к первой социальной группе, 20% - второй и 50% - третьей. Вероятность заболевания туберкулёзом для представителей этих групп соответственно равны 0,02 , 0,03 и 0,01. Определить вероятность того, что поступивший больной болен туберкулёзом. Проведенные анализы у поступившего больного показали наличие туберкулёза. Найти вероятность того, что это представитель третьей группы.

1.5. Последовательность независимых однородных испытаний.

Рассмотрим бином Ньютона

Вероятность заболевания гриппом во время эпидемии равна 0.4. Найти вероятность того, что из шести сотрудников фирмы заболеет ровно четыре (не более четырёх).

Решение . Очевидно, имеет место схема Бернулли, где

Во втором случае вычисления проще и эту возможность полезно учитывать при решении задач.

Вероятность того, что образец бетона выдержит нормативную нагрузку равна 0,9, Найти вероятность того, что из 7 образцов испытания выдержат : ровно пять , не менее пяти.

Решение . Очевидно, имеет место схема Бернулли, поэтому

1.6. Асимптотические формулы

Доказательство. По формуле Бернулли

При проведении расчётов можно пользоваться тем, что обе формулы табулированы (Таблицы 1 и 2).

Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа

При установившемся технологическом процессе ЖБК выпускает 80% всех изделий первым сортом. Найти вероятность, что : из 100 поставленных первосортных будет ровно 75, не менее 75.

Решение . Поскольку n = 100 велико, p = 0,8 и q = 0,2 не малы, применяем локальную и затем интегральную формулы Муавра-Лапласа

Известно, что при транспортировке и разгрузке керамической отделочной плитки повреждается 2.5% товара. Найти вероятность того, что в партии из200 плиток повреждёнными окажутся ровно 4; не более 6.

Известно, что 30% призывников имеют 27 размер обуви. Сколько пар обуви надо иметь на складе воинской части, чтобы с вероятностью Р о = 0,9 были обеспечены все такие призывники, если в часть прибыло 200 новобранцев ?

То есть на складе достаточно иметь 69 пар обуви такого размера, чтобы с вероятностью 0,9 обеспечить спрос.

Вероятность того, что зашедший в ресторан посетитель сделает заказ равна 0.8. Определить вероятность того, что из 100 зашедших ровно 75 сделают заказ: не менее 75.

Простейший стационарный (Пуассоновский) поток событий

Вероятность того, что одна точка окажется на отрезке длины l , зависит только от его длины и не зависит от его расположения на прямой. Точки распределяются на прямой независимо друг от друга.

Напомним, что формулы (1.22) и (1.23) табулированы (таблицы 1 и 2).

На факультете учатся 500 студентов. Найти вероятность того, что первое сентября является днём рождения: трёх студентов, не менее трёх.

Пусть относительно события А проводится n испытаний. Введем события: Аk -- событие А осуществилось при k-том испытании, $ k=1,2,\dots , n$. Тогда $\bar_ $ - противоположное событие (событие А не осуществилось при k-том испытании, $k=1,2,\dots , n$).

Что такое однотипные и независимые испытания

Испытания называются однотипными по отношению к событию А, если вероятности событий $А1, А2, \dots , Аn$ совпадают: $Р(А1)=Р(А2)= \dots =Р(Аn)$ (т.е. вероятность появления события А в одном испытании постоянна во всех испытаниях).

Очевидно, что в этом случае вероятности противоположных событий также совпадают: $P(\bar_ <1>)=P(\bar_ <2>)=. =P(\bar_ )$.

Испытания называются независимыми по отношению к событию А, если события $А1, А2, \dots , Аn$ независимы.

\[P(A_ <1>\cdot A_ <2>\cdot . \cdot A_ )=P(A_ <1>)\cdot P(A_ <2>)\cdot . \cdot P(A_ )\]

При этом равенство сохраняется при замене любого события Аk на $\bar_ $.

Пусть по отношению к событию А проводится серия из n однотипных независимых испытаний. Ведем обозначения: р -- вероятность осуществления события А в однoм испытании; q -- вероятность противоположного события. Таким образом, Р(Ак)=р, $P(\bar_ )=q$ для любого k и p+q=1.

Вероятность того, что в серии из n испытаний событие А осуществится ровно k раз (0 ≤ k ≤ n), вычисляется по формуле:

Равенство (1) называется формулой Бернулли.

Вероятность того, что в серии из n однoтипных независимых испытаний событие А осуществится не менее k1 раз и не более k2 раз, вычисляется по формуле:

Применение формулы Бернулли при больших значениях n приводит к громоздким вычислениям, поэтому в этих случаях лучше использовать другие формулы -- асимптотические.

Обобщение схемы Бернулли

Рассмотрим обобщение схемы Бeрнулли. Если в серии из n независимых испытаний, каждое из которых имеет m попарно несовместимых и возможных результатов Аk с соответствующими вероятностями Рk= рk(Аk). То справедлива формула полиномиального расспредиления:

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Вероятность заболевания гриппом во время эпидемии равна 0,4. Найти вероятность того, что из 6 сoтрудников фирмы заболеют

ровно 4 сотрудника;
не более 4-х сотрудников.

Решение. 1) Очевидно, что для решения данной задачи применима формула Бернулли, где n=6; k=4; р=0,4; q=1-р=0,6. Применяя формулу (1), получим: $P_ <6>(4)=C_<6>^ <4>\cdot 0,4^ <4>\cdot 0,6^ <2>\approx 0,138$.

Для решения этой задачи применима формула (2), где k1=0 и k2=4. Имеем:

\[\begin (0\le k\le 4)=\sum \limits _^<4>C_<6>^ p^ q^ <6-k>=C_<6>^ <0>\cdot 0,4^ <0>\cdot 0,6^ <6>+C_<6>^ <1>\cdot 0,4^ <1>\cdot 0,6^ <5>+C_<6>^ <2>\cdot 0,4^ <2>\cdot 0,6^ <4>+> \\ <+C_<6>^ <3>\cdot 0,4^ <3>\cdot 0,6^ <3>+C_<6>^ <4>\cdot 0,4^ <4>\cdot 0,6^ <2>\approx 0,959.> \end\]

Следует заметить, что эту задачу проще решать, используя противоположное событие -- заболело более 4-х сотрудников. Тогда с учетом формулы (7) о вероятностях противоположных событий получим:

\[P_ <6>(0\le k\le 4)=1-P_ <6>(5\le k\le 6)=1-C_<6>^ <5>\cdot 0,4^ <5>\cdot 0,6+C_<6>^ <6>\cdot 0,4^ <6>\cdot 0,6^ <0>\approx 0,959.\]

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

В урнe 20 белых и 10 черных шаров. Вынули 4 шара, причем каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Найти вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажется 2 белых рисунок 1.

Решение. Пусть событие А состоит в том, что -- достали белый шар. Тогда вероятности $D (A)=\frac<2> <3>,\, \, D (\overline)=1-\frac<2> <3>=\frac<1> <3>$.

По формуле Бернулли требуемая вероятность равна $D_ <4>(2)=N_<4>^ <2>\left(\frac<2> <3>\right)^ <2>\left(\frac<1> <3>\right)^ <2>=\frac<8> <27>$.

Определить вероятность того, что в семье, имеющей 5 детей, будет не больше трех девочек. Вероятности рождения мальчика и девочки предполагаются одинаковыми.

Решение. Вероятность рождения девочки $\partial =\frac<1> <2>,\, q=\frac<1> <2>$-вероятность рождения мальчика. В семье не больше трех девочек означает, что девочек родилась либо одна, либо две, либо три , либо в семье все мальчики.

Найдем вероятности того, что в семье нет девочек, родилась одна, две или три девочки: $D_ <5>(0)=q^ <5>=\frac<1> <32>$,

Следовательно, искомая вероятность $D =D_ <5>(0)+D_ <5>(1)+D_ <5>(2)+D_ <5>(3)=\frac<13> <16>$.

Первый стрeлок при одном выстриле может попасть в десятку с вероятностью 0,6 в девятку с вероятностью 0,3, а в восьмерку с вероятностью 0,1. Какая вероятность того, что при 10 выстрелах он попадет в десятку шесть раз, в девятку три раза и в восьмерку 1 раз?

Пускай p1=0.6, p2=0.3, p3=0.1.

Для решения задачи воспользуемся обобщением формулы Бернулли:

Длительной проверкой качества стандартных деталей установлено, что 75% деталей не имеют дефектов. Какова вероятность, что из взятых наудачу 6 деталей ровно 5 не имеют дефектов?

Решение. Из условия задачи следует, что A-число стандартных деталей из 6 взятых -- имеет биномиальное распределение с параметрами п=6 и р=0,75. По формуле Бернулли

Р(5) = $C_<6>^ <5>\cdot 0,755 \cdot 0,25=0,356$.

Всхожесть семян данного сорта растений оценивается вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что из 5 посеянных зерен взойдет не менее 4? Найти среднее число взошедших семян.

Р(A$\geq$ 4) = Р( 4) + Р(5) = $C_<5>^ <4>\cdot $0,84$.$0,2+$C_<5>^ <5>\cdot $0,85=0,73728.

Среднее число взошедших семян: $М(A)=5 \cdot 0,8=4$.

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

Что мы знаем о коронавирусе: интервью с бельгийским вирусологом

Гвидо Ванхам — бельгийский врач, вирусолог, доктор медицинских наук. В 90-е годы занимался исследованиями распространения ВИЧ и туберкулеза на базе Университета Кейс Вестерн Резерв в Кливленде, затем — в больнице Нью Малаго в Уганде. С конца 90-х участвует в поиске вакцины против ВИЧ. С 2004 по 2019 год возглавлял кафедру вирусологии в Институте тропической медицины в Антверпене. Преподает клеточную и генную терапию в Брюссельском свободном университете. Член научного комитета французского Национального агентства исследований СПИДа и Национального института здоровья США.

— Вокруг коронавируса много дискуссий и обсуждений, но вы могли бы кратко суммировать факты — что мы знаем об этом вирусе наверняка?

Но обе эпидемии спонтанно закончились. Нынешний вирус — COVID-19 или SARS Cov2 — однозначно более контагиозный (заразный. — Ред.). Он передается преимущественно воздушно-капельным путем (от человека к человеку через чихание, кашель), но также может передаваться через поверхности, которых касались зараженные люди.

Вирус распространился по всему миру, и сейчас инфекция есть в каждой стране, где налажено тестирование. В этом тоже отличие от предыдущих эпидемий: тогда ушло много времени на создание тестов, а сейчас они уже есть.

Вирус принадлежит к группе коронавирусов — название происходит от латинского слова corona — под микроскопом действительно похоже. Коронавирусы уже очень давно существуют среди людей и животных, вызывая сравнительно легкие заболевания вроде простуды. COVID-19 гораздо более агрессивен. Его симптомы в чем-то напоминают тяжелую форму гриппа, но со значительно более высоким уровнем смертности: по крайней мере, 5 % инфицированных и заболевших могут умереть. Кроме того, есть люди инфицированные, но не заболевшие — их мы не тестируем.

При этом вирус гриппа принадлежит к совершенно другой группе, поэтому ни лекарство, ни вакцина от гриппа против коронавиуса не помогут.

По своей структуре грипп и коронавирус отличаются примерно как люди от динозавров.

На данный момент у нас нет лекарства или вакцины от нового вируса.

— Мы можем предположить, почему он настолько заразен?

— Это предмет для исследования. Сейчас можно говорить, что один инфицированный COVID-19 заражает двух-трех человек, и это приводит к росту эпидемии в геометрической прогрессии. В случае с SARS такого не было. Также очевидно, что люди без симптомов могут передавать инфекцию.

— А можем ли мы предположить, почему он настолько агрессивен по отношению к пожилым людям, но практически безвреден для детей, даже новорожденных?

— Это в порядке вещей. Другие вирусы тоже часто ведут себя в организме ребенка менее агрессивно, чем в организме взрослого или пожилого человека. Детский иммунитет реагирует более адекватно — и ребенок не заболевает. А организм взрослого человека иногда реагирует чрезмерно — и человек заболевает. Кроме того, иммунная система, ослабленная хроническими заболеваниями, хуже сопротивляется. Чем старше человек, тем выше риск, но в наших больницах есть и 30-летние, и 40-летние в тяжелом состоянии. Правда, они, скорее всего, выживут, а пожилые люди в таком же состоянии могут не выжить.

Пошив медицинской одежды на фабрике в Египте. Фото: EPA

— Некоторые врачи советуют прививаться от пневмококка, чтобы снизить риск пневмонии в качестве осложнения. Это рационально?

— Я бы сказал да. Если вы привиты от пневмококка, риск развития суперинфекции снижается. Однако прививка от пневмококка не может защитить вас от самого коронавируса — только от некоторых осложнений. Кроме того, воспаление легких может быть вызвано тяжелым течением самого вируса. Но помните, вирус распространяется очень быстро. В Западной Европе люди три недели назад съездили на каникулы в Северную Италию и разнесли его по всему региону. Сейчас счет на десятки тысяч, и официальные цифры ниже реальных, потому что людей, которые болеют легко, иногда не тестируют, а просят просто сидеть дома и не заражать других.

Мы не знаем точную цифру, но я бы умножал нынешнюю на пять.

К счастью, большинство этих не диагностированных, но инфицированных болеют легко и без летальных исходов.

—Сейчас у нас нет убедительных доказательств тому, что все переболевшие люди получат иммунитет и не смогут инфицироваться повторно. Есть гипотеза, что через небольшой промежуток времени они становятся снова восприимчивы к вирусу. Поэтому мы не можем быть уверены, что групповой иммунитет будет сформирован. Это рулетка — но с точки зрения науки, конечно, интересно. Наши соседи, голландцы, решили пойти вслед за британцами в надежде, что групповой иммунитет сформируется, в то время как мы, бельгийцы, идем по пути французов и приняли довольно строгие меры, чтобы ограничить контакт между людьми.

— Это неэтично. Вполне возможно, что в конечном счете в Бельгии и Нидерландах переболеет примерно одинаковое количество людей. Но в Бельгии, во Франции мы пытаемся не допустить пика эпидемии — это необходимо, чтобы разгрузить систему. Больницы в Италии переполнены людьми — и стало невозможным качественно лечить их всех, предоставить всем необходимую помощь.

Боюсь, голландские больницы через неделю-две тоже будут переполнены, а у нас такой сценарий менее вероятен. К этому и стремится государство.

В результате в Нидерландах может погибнуть большее количество людей, потому что возникнут эти ситуации, где придется выбирать между 80-летним и 40-летним пациентом. Я в плане возраста посередине и не хотел бы через пару недель оказаться в голландской больнице.

В данный момент лучше быть чуть более осторожными, чем рисковать.

В лондонской подземке. Фото: EPA

— То есть сейчас единственный путь — сократить социальные контакты и ждать лекарства? Или ждать вакцины?

— Да. Хотя я сомневаюсь, что лекарство будет доступно в течение ближайших недель.

Более вероятный сценарий, что эпидемия продолжится и в какой-то момент пойдет на спад.

Конечно, мы смотрим на Китай, потому что, согласно официальной статистике, там прибавка — около 20 случаев в день, что очень мало для страны с миллиардом человек (по последним данным, число заболевших в Китае уже стремится к нулю. — Ред.). Все выглядит так, как будто в Китае эпидемия закончилась. Мы знаем, что китайцы приняли очень жесткие меры, практически запретив людям покидать дома. Здесь это не так, мы не заперты в домах, но социальные контакты сведены к минимуму.

— Но невозможно же оставаться дома вечно.

— И не нужно. Я сегодня выходил на улицу три раза. Мы держим дистанцию, не общаемся в группах больше трех человек — это запрещено.

Спасибо, что прочли до конца

Каждый день мы рассказываем вам о происходящем в России и мире. Наши журналисты не боятся добывать правду, чтобы показывать ее вам.

В стране, где власти постоянно хотят что-то запретить, в том числе - запретить говорить правду, должны быть издания, которые продолжают заниматься настоящей журналистикой.

Повторение испытаний. Формула Бернулли. Асимптотические формулы

Испытания называются независимыми по отношению к событию А, если события А₁, А₂, …, А_n независимы. В этом случае

Вероятность того, что в серии из n однотипных независимых испытаний событие А осуществится ровно k раз (0≤k≤n), вычисляется по формуле:

Равенство (14) называется формулой Бернулли.

Вероятность того, что в серии из n однотипных независимых испытаний событие А осуществится не менее k₁раз и не более k₂раз, вычисляется по формуле:

Применение формулы Бернулли при больших значениях n приводит к громоздким вычислениям, поэтому в этих случаях лучше использовать другие формулы – асимптотические.

Если число испытаний n велико, а вероятность осуществления события в одном испытании р мала, то вместо формулы Бернулли используют приближенную формулу Пуассона:

Аналог формулы (15) в данном случае имеет вид:

Задание 7. Вероятность заболевания гриппом во время эпидемии равна0,4. Найти вероятность того, что из 6 сотрудников фирмы заболеют

2) не более 4-х сотрудников.

2) Для решения данной задачи применима формула (15), где k₁=0 и k₂=4. Имеем:

Следует заметить, что эту задачу проще решать, используя противоположное событие – заболело более 4-х сотрудников. Тогда с учетом формулы (7) о вероятностях противоположных событий получим:

Задание 8. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятности того, что в пути будет повреждено

Задание 9. К магистральному водопроводу подключены 160 предприятий, каждое из которых с вероятностью 0,7 в данный момент осуществляет забор воды. Найти вероятность того, что в данный момент забор воды осуществляют

2) не менее 80 и не более 120 предприятий.

2) Для решения второй задачи применима интегральная формула Муавра-Лапласа (19), где k₁=80 и k₂=100. Вычисляем значения x₁ и x₂:

С учетом свойств функции Лапласа, перечисленных ранее, и таблиц значений функции Лапласа находим:

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Грипп снизил шансы людей заболеть простудой

Wellcome Collection gallery

Ученые обнаружили, что заболеваемость гриппом и риновирусом, который вызывает обычную простуду, неравномерно распределена в течение года. Проанализировав более 44 тысяч случаев респираторных болезней, они пришли к выводу, что два вируса препятствуют распространению друг друга. Вероятно, именно поэтому во время вспышек гриппа случаев обычной простуды становится меньше. Работа опубликована в журнале Proceedings of the National Academy of Sciences.

Группа ученых под руководством Пабло Мурсиа (Pablo Murcia) из Университета Глазго проанализировали 44230 случаев респираторной болезни в течение девяти лет. Каждого из пациентов они проверили на генетический материал 11 разных групп вирусов, а затем составили модель, которая объяснила бы взаимодействие между этими вирусами в зависимости от времени года и других факторов.

Исследователей интересовало общее количество респираторных вирусов, которыми люди болеют в течение года. С 2005 по 2013 год это число изменялось стабильно: пик приходился на зиму, а спад наблюдался летом. Исключение составил только 2009 год: тогда пандемия гриппа пришлась на лето. Но в этот момент заболеваемость другими вирусами резко упала, поэтому общее их число оказалось сравнимо с зимним пиком. Но даже при сохранении общего количества вирусов заболеваемость каждым вирусом в отдельности колебалась от месяца к месяцу.

Сверху: Общая распространенность респираторных вирусов в 2005-2013 годах. Снизу: Относительная встречаемость отдельных групп вирусов (риновирусы, вирус гриппа А, вирус гриппа В, респираторный-синцитиальный вирус, коронавирусы, аденовирусы, вирусы парагриппа 1-4