Моделирование эпидемии гриппа в excel

Тип урока: самостоятельная лабораторная работа

Цели:

Теоретические сведения

Вычислительная техника открыла широкие возможности для изучения процессов, происходящих в природе и обществе. Среди задач, успешно моделируемых на компьютерах, особое место занимают экологические, финансовые, биологические и т.д. Круг их очень велик. С одной стороны — это задачи развития биологических видов в природной среде, с другой — исследование влияния деятельности человека на природу. Моделирование в экологической сфере позволяет прогнозировать развитие биологических популяций, управлять численностью отдельных видов и предсказывать влияние угрожающих их развитию факторов.

ЗАДАЧА: Моделирование эпидемии гриппа

Постановка задачи

ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ

Эпидемии всегда представляли серьезную опасность для человечества. На сегодняшний день на Земле эпидемия достигают больших масштабов.

Из-за увеличения коэффициента смертности представляют угрозу для людей различные вирусы гриппа (смертельный грипп В – Брисбен,

Медицина уже давно пришла к выводу о том, что эпидемии лучше предотвращать, а для этого необходимо их изучать и прогнозировать. Применение компьютерного прогнозирования на основе построения математической модели, в данном случае, является наиболее целесообразным решением, так как воспроизведение натуральной эпидемии нежелательно, а модель способна создать реальный эпидемический процесс, не имеющий негативных последствий.

Преимуществом математического моделирования эпидемических процессов является отсутствие больших затрат, быстрота получения результатов, использование вычислительных систем тогда, когда недоступен теоретический подход и др.

ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ

• Составить таблицу данных, характеризующих динамику эпидемии гриппа.
• Построение моделей с различной степенью огрубления природного процесса и принятие решения о целесообразности дальнейшего уточнения модели.
• для прогнозирования характера эпидемического процесса
• для определения стратегии служб здравоохранения.

Информационное моделирование – это творческий процесс. Не существует универсального рецепта построения моделей, пригодного на все случаи жизни, но можно выделить основные этапы и закономерности, характерные для создания самых разных моделей.
Первый этап – постановка задачи. Прежде всего следует уяснить цель моделирования. Исходя из цели моделирования, определяется вид и форма представления информационной модели, а также степень детализации и формализации модели. В соответствии с целью моделирования заранее определяются границы применимости создаваемой модели. На этом этапе также необходимо выбрать инструментарий, который будет использоваться при моделировании (например, компьютерную программу).
Второй этап – собственно моделирование, построение модели. На этом этапе важно правильно выявить составляющие систему объекты, их свойства и взаимоотношения и представить всю эту информацию в уже выбранной форме. Создаваемую модель необходимо периодически подвергать критическому анализу, чтобы своевременно выявлять избыточность, противоречивость и несоответствие целям моделирования.
Третий этап – оценка качества модели, заключающаяся в проверке соответствия модели целям моделирования. Такая проверка может производиться путем логических рассуждений, а также экспериментов, в том числе и компьютерных. При этом могут быть уточнены границы применимости модели. В случае выявления несоответствия модели целям моделирования она подлежит частичной или полной переделке.
Четвертый этап – эксплуатация модели, ее применение для решения практических задач в соответствии с целями моделирования.
Пятый этап – анализ полученных результатов и корректировка исследуемой модели.

Информационная модель

L– всего людей

N_(i)–число больных в i-й день

Z(_i) –число заболевших в i-й день

W_(i) –число выздоровевших за i дней

v_(i) – выздоровевших в i-й день”

Z_(i+1) =k*N_(i) число заболевающих пропорционально числу больных (каждый заражает)

k(i)=a(L-N(i)-W(i)) – к пропорционально числу еще не болевших

при i=0 a=k/(L-N₍₀₎)

КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ

Для моделирования выберем среду табличного процессора. В этой среде информационная модель представляется в виде таблицы, которая содержит две области:

• исходные данные;
• расчетные данные (результаты).

Ход работы:

Задание: провести эксперимент, изменяя коэффициент k и количество больных в начальный момент и сделать выводы.

В тетради записать тему, цель, краткие теоретические сведения, провести эксперимент и слелать вывод(записать в тетради).

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования Московской области

Методическая разработка практического занятия

Дисциплина: информатика и ИКТ

тема: Моделирование эпидемии гриппа в Excel

34.02.01 Сестринское дело

Составитель: Куприкова Н.К.

г.Серпухов, 2014 год.

В методической разработке рассматривается задача на моделирование эпидемии гриппа а также организационные, экономические ситуации, возникающие в связи с эпидемией. Моделирование задачи позволяет расширить представления студентов о применимости компьютерных технологий в медицине, способствует развитию мыслительных навыков и умению работать с информацией.

-формирование умений корректно выстраивать порядок действий;

-дать представление о методике математического моделирования для решения конкретной задачи и возможностях компьютерных технологий, в частности Excel, для реализации процесса развития ситуации, описанной в задаче.

-развитие творческих способностей обучающихся, познавательного интереса, умений анализировать, обобщать, сравнивать, синтезировать знания, полученные на других предметах и своей профессиональной деятельности

-воспитание информационной культуры, внимательности, аккуратности, дисциплинированности, стремления к получению новых знаний, обобщению знаний из различных областей жизни и своей профессиональной деятельности;

-воспитание чувства товарищества, коммуникативных качеств, культуру межличностных взаимоотношений;

-продемонстрировать использование знаний данного урока в профессиональной деятельности.

Мотивация выбора темы:

Рассмотрение задач на математическое моделирование позволяет расширить представления студентов о применимости информационных технологий в медицине, развивает мыслительную деятельность и навыки работы со статистической информацией. Решение задач с медицинской тематикой с применением навыков работы на компьютере и знаниями математики демонстрирует роль дисциплины математики и информатики в подготовке медицинских специалистов.

Вид занятия: практическое.

Время проведения: 2 часа.

Место проведения: кабинет информатики.

Программное обеспечение: Excel.

Вводная часть. Мотивация выбора темы.

Объяснение нового материала.

- Выявление исходных данных

- Объяснение хода выполнения работы.

III. Практическая часть. Выполнение расчетов. Построение

IV. Анализ работы. Подведение итогов.

Вводная часть. Мотивация выбора темы.

При изучении информационных технологий целесообразно рассматривать примеры использования прикладных программ с точки зрения будущей профессиональной деятельности. Одним из таких примеров является рассмотрение задачи на моделирование эпидемиологической обстановки заболеваемости гриппом.

Смоделировать развитие эпидемии гриппа и проанализировать полученные расчётные данные можно, используя технологию обработки числовой информации электронные таблицы Excel. После выполнения практической работы в Excel, на которой изучались вопросы работы с формулами в Excel, относительные и абсолютные ссылки, построение графиков, предлагается продемонстрировать применение полученных знаний и навыков, а также возможностей Excel для рассмотрения конкретной задачи. Закрепление навыков работы на компьютере, применяя методику выполнения конкретных задач с использованием медицинской направленности, позволяет развить у студентов интеллектуальные умения и самостоятельную мыслительную деятельность при работе с информацией.

Моделирование задачи состоит из нескольких этапов: чёткая формулировка задачи, выявления исходных данных для её решения, разработка математической модели решаемой задачи, выбор метода решения, выполнение задачи и анализ полученных результатов.

Объяснение нового материала.

- количестве заболевших на каждый день,

количестве нетрудоспособных в связи с болезнью, если допустить, что заболевание длится 10 дней,

количестве обращений к врачу, если считать, что больной обращается дважды к врачу: в начале заболевания и в конце,

количестве обращений к врачу,

количестве врачей для обслуживания больных, если на одного врача допускается двадцать посещений больных.

Построить графики, иллюстрирующие развитие эпидемии гриппа: рост числа заболевших, количество нетрудоспособных в связи с болезнью, число обращений к врачу, зависимость количества врачей, необходимых для обслуживания больных.

население города 1 млн. человек,

допустим, в город приехали 20 человек, которые являются переносчиками гриппа.

Объяснение хода выполнения работы.

Для вычисления количества заболевших в определенный день эпидемии используется уравнение:

а =0,000002- коэффициент, характеризующий степень заразности для гриппа,

К 1 - не перенесшие заболевание (без иммунитета),

К 2 - заболевшие вчера (они активно продуцируют возбудитель)

III. Практическая часть. Выполнение расчетов. Построение

Для решения поставленной задачи в Excel формируется следующая таблица:

Ещё не перенесли грипп

число обращений к врачу

Количество дней эпидемии целесообразно взять не более 36.

=ОКРУГЛ(0,000002*B2*C2;0); в этой формуле используется округление расчётных данных до целого значения.

Выделив ячейки В3 и С3, можно эти формулы скопировать эти формулы на все дни эпидемии. При таком копировании координаты ячеек в формуле будут относительными, т.е. меняться в зависимости от адреса ячеек, например, в ячейке С4: =ОКРУГЛ(0,000002*B3*C3;0) , а в ячейке В4: =B3-C4 и т.д. После расчёта таблица выглядит так:

Ещё не перенесли грипп

Число обращений к врачу

Таким образом, в каждый последующий день эпидемии расчёт числа заболевших производится относительно данных предыдущего дня эпидемии.

По таблице видно, что пик заболеваемости приходится на 16-ый день эпидемии, и уже к 28-му дню нет вновь заболевших гриппом.

Для расчёта на каждый день заболевших всего необходимо сложить заболевших сегодня и заболевших всего в предыдущий день, для этого в ячейку D3 вводится формула =C3+D2 и затем эта формула копируется в ячейки столбца D на все дни эпидемии. При этом координаты ячеек в формуле будут относительными.

Для вычисления количества нетрудоспособного населения на каждый день эпидемии в связи с болезнью надо учитывать, что заболевание длится 10 дней, поэтому в первые десять дней количество нетрудоспособных в каждый день эпидемии равно числу заболевших сегодня плюс число получивших больничный лист вчера; формула вводится в ячейку E3: =C3+E2 и затем копируется на первые десять дней эпидемии. На 11-ый день эпидемии для расчёта количества нетрудоспособных на каждый день эпидемии надо сложить число заболевших сегодня и число получивших больничный лист вчера, и из полученной суммы вычесть число заболевших в первый день эпидемии, т.к. они уже здоровы. В ячейке E12 вводится формула =C12+E11-C2 и затем копируется на остальные дни эпидемии.

Для расчёта числа обращений к врачу необходимо учесть, что больной обращается дважды к врачу: в начале заболевания и в конце заболевания- на десятый день болезни. Число обращений к врачу первые девять дней эпидемии очевидно равно количеству заболевших сегодня, а на десятый день эпидемии для расчёта числа обращений к врачу к количеству заболевших сегодня прибавляется число заболевших в первый день эпидемии. В ячейку F2 вводится формула =C2, и эта формула копируется на девять дней эпидемии, в ячейку F11 вводится формула =С11+С2 и затем эта формула копируется на все остальные дни эпидемии.

Последний расчёт- количество врачей для обслуживания больных вычисляется в столбике G и равен числу обращений к врачу делить на 20 (по условию задачи на одного врача допускается 20-ть посещений больных за один приём), для этого в ячейку G2 вводится формула =ОКРУГЛ(F2/20;0).

Выберите книгу со скидкой:

ЕГЭ. География. Новый полный справочник для подготовки к ЕГЭ

350 руб. 163.00 руб.

350 руб. 171.00 руб.

ЕГЭ-2019. География. Теория и практика

350 руб. 213.00 руб.

ОГЭ. География. Большой сборник тематических заданий для подготовки к основному государственному экзамену

350 руб. 197.00 руб.

ШСГ Шестой год обучения. География для малышей.

350 руб. 122.00 руб.

ЕГЭ-2020. География. Тематические тренировочные задания

350 руб. 171.00 руб.

ОГЭ. География в таблицах и схемах для подготовки к ОГЭ

350 руб. 131.00 руб.

География в таблицах и схемах. Справочное пособие. 5-9 кл.

350 руб. 131.00 руб.

ОГЭ. География. Раздел "География России" на ОГЭ

350 руб. 105.00 руб.

ОГЭ. География. Новый полный справочник для подготовки к ОГЭ

350 руб. 242.00 руб.

ЕГЭ-2020. География. Теория и практика

350 руб. 236.00 руб.

ОГЭ. География. Новый полный справочник для подготовки к ОГЭ

350 руб. 171.00 руб.

БОЛЕЕ 58 000 КНИГ И ШИРОКИЙ ВЫБОР КАНЦТОВАРОВ! ИНФОЛАВКА

• Жмарёв Алексей НиколаевичНаписать 0 28.10.2017

Номер материала: ДБ-797439

Добавляйте авторские материалы и получите призы от Инфоурок

Еженедельный призовой фонд 100 000 Р

Спикер: Анна Быкова (#лениваямама)

29.10.2017 832

29.10.2017 466

29.10.2017 560

28.10.2017 2085

28.10.2017 1492

28.10.2017 550

28.10.2017 576

28.10.2017 767

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Предпосылки моделирования. Грипп передается воздушно-капельным путем и чрезвычайно контагиозен. Дальность рассеивания вируса обычно не превышает 2-3 метра. Непосредственно вокруг больного образуется зараженная зона с максимальной концентрацией мелкодисперстных аэрозольных частиц. Частицы размером 100 мкм и более (крупнодисперстная фаза) быстро оседают. При прямом контакте с источником инфекции в зараженной зоне вирусные частицы аспирируются и задерживаются на эпителии дыхательных путей восприимчивого организма. Инкубационный период болезни (E) в среднем составляет 2 суток, инфекционный (лихорадочный) период (Y) продолжается 2-4 дня, и заболевание заканчивается в течение 8-10 дней (рисунок 2).

Рисунок 2. Схема стадий-состояний развития эпидемии гриппа в городе.

P - население территории;

I - инфекционные больные;

R - переболевшие гриппом;

F - умершие от осложнений,

МП - воздушно-капельный механизм передачи инфекции.

В ходе изучения эпидемий гриппа XX века была выявлена зависимость уровня заболеваемости населения гриппом от его численности. Наибольшая эпидемическая заболеваемость отмечается в городах с населением в 1 млн. человек и больше, что составляет 11.3% всех случаев гриппа на территории страны. В городах с населением от 500 тысяч до 1 млн. человек эта цифра составляет 10.9%, а с населением меньше 500 тысяч - уже 9.7%.

Математическая модель эпидемии гриппа. Модель отражает динамику развития эпидемии среди населения города при непрерывном заражении лиц за счет воздушно-капельного механизма. Соотношения этой модели представляют систему нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями.

1. Число восприимчивых лиц X(t) среди населения города:

с начальным условием: X(t0) =(1-б) P(t0).

2. Число лиц в инкубационном периоде гриппа:

с начальным условием:

предыстория эпидемии на ее начало.

3. Число новых случаев заболевания гриппом:

4. Число лиц с различными клиническими формами гриппа:

с начальным условием:

предыстория эпидемии на ее начало.

5. Число невосприимчивых лиц или лиц, переболевших гриппом Zr(t):

с начальным условием: Zr(t0) =Zr0=P(t0).

6. Число лиц, погибших от осложнений Zf(t):

с начальным условием: Zf(t0) =0.

7. Граничные условия эпидемии (процесс заражения):

Далее приводятся результаты расчетов по компьютерной модели эпидемии гриппа 1-7, которая отражает развитие эпидемической ситуации в гипотетическом городе с населением в 1 млн. человек при числе восприимчивых порядка 60% (600 тысяч человек) и с летальностью около 1% от числа больных гриппом. Из графиков на рисунке 3 следует, что эпидемия гриппа в этом городе продлится около 2.5 месяцев, при этом гриппом переболеет 534 тысяч человек. Пик эпидемии придется на 43 день и составит 36 тысяч человек. От гриппа в городе может погибнуть до 5.4 тысяч человек.

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Гришунина Ю.Б., Контаров Н.А., Архарова Г.В., Юминова Н.В.

В работе предложен способ математического моделирования эпидемической ситуации с учетом внешних факторов. Дан алгоритм нахождения параметров модели по результатам наблюдений , основанный на методе наименьших квадратов . Исследованы зависимость эпидемической ситуации от различных параметров и внешних факторов, а также возможность управления развитием эпидемий путем влияния на эти факторы. Предложена концепция системы мониторинга эпидемической ситуации, учитывающая внешние риски .

Похожие темы научных работ по экономике и бизнесу , автор научной работы — Гришунина Ю.Б., Контаров Н.А., Архарова Г.В., Юминова Н.В.

Modeling of Epidemic Situation Taking into Account External Risks

In this paper we propose a method of mathematical modeling of the epidemiological situation, taking into account external factors. An algorithm for finding the parameters of the model based on the results of observations, based on the method of least squares. Investigated the dependence of the epidemiological situation of the various parameters and external factors, as well as the ability to manage the development of epidemics by influencing these factors. Pproposed the concept of the system of monitoring the epidemic situation, taking into account the external risks .

Моделирование эпидемической ситуации с учетом внешних рисков

Ю.Б. Гришунина1 (juliagri@list.ru), Н.А. Контаров2- 3, Г.В. Архарова3, Н.В. Юминова2 (yuminova@mail.ru)

В работе предложен способ математического моделирования эпидемической ситуации с учетом внешних факторов. Дан алгоритм нахождения параметров модели по результатам наблюдений, основанный на методе наименьших квадратов. Исследованы зависимость эпидемической ситуации от различных параметров и внешних факторов, а также возможность управления развитием эпидемий путем влияния на эти факторы. Предложена концепция системы мониторинга эпидемической ситуации, учитывающая внешние риски.

Ключевые слова: математическая модель эпидемии, внешние риски, заболеваемость, метод наименьших квадратов, наблюдения, оценка параметров

Modeling of Epidemic Situation Taking into Account External Risks

In this paper we propose a method of mathematical modeling of the epidemiological situation, taking into account external factors. An algorithm for finding the parameters of the model based on the results of observations, based on the method of least squares. Investigated the dependence of the epidemiological situation of the various parameters and external factors, as well as the ability to manage the development of epidemics by influencing these factors. Pproposed the concept of the system of monitoring the epidemic situation, taking into account the external risks.

Key words: mathematical model of the epidemic, the external risks, morbidity, least squares method, observation, parameter estimation

Основная цель данной работы - предложить относительно простой способ математического моделирования и прогнозирования эпидемической ситуации. Своевременный и адекватный прогноз является необходимым условием для планирования структуры, масштабов, сроков мероприятий, направленных на предупреждение эпидемий и вспышек заболеваемости, а также на сокращение их негативных последствий.

В связи с указанной целью возникают следующие задачи:

• анализ существующих математических моделей эпидемий с точки зрения возможности их применения для прогнозирования эпидемической ситуации;

• оценка влияния на процесс развития эпидемии различных факторов, определяющих эпидемическую ситуацию, с помощью математического моделирования;

• исследование возможности управления развитием эпидемии путем влияния на эти факторы.

существующих моделей эпидемий

Анализ существующих детерминированных и стохастических моделей эпидемий [1 - 5] свидетельствует о том, что все они основаны на разбиении популяции на группы: больные - I (инфицированные - Infectious), иммунные - R (удаленные, т.е. выздоровевшие или вакцинированные - Removed) и восприимчивые - S (Susceptible), иногда учитываются носители, умершие и т.д. Эпидемическая ситуация при этом описывается системой уравнений (обычно дифференциальных), которая в зависимости от типа модели тем или иным способом определяет динамику перехода индивидуумов из одной группы в другую. Основными параметрами, входящими в эти уравнения и определяющими развитие

эпидемии, являются частота контактов в популяции и интенсивность восстановления (выздоровления); в некоторых моделях учитываются также скорость потери иммунитета и некоторые другие характеристики.

Необходимо отметить, что уравнения, описывающие процесс развития эпидемии в предлагаемых моделях, могут быть решены аналитически в очень редких случаях, что несколько усложняет анализ влияния параметров моделей на эпидемическую ситуацию. Существенные проблемы вызывает и оценка самих этих параметров: во-первых, для этого не хватает данных, во-вторых, не всегда понятен (а чаще и не указан) алгоритм получения оценок на основе имеющихся данных. Во всех примерах параметры модели предполагаются известными или взяты из отечественных и зарубежных работ [6 - 8]. При этом не учитывается тот факт, что для различных регионов эти параметры могут значительно различаться и, кроме того, у всех вспышек заболеваемость может иметь разные причины и разную интенсивность, поэтому при выборе параметров модели каждый раз необходимо определять их заново, исходя из специфики эпидемической ситуации.

Моделирование эпидемической ситуации

В большинстве существующих моделей эпидемии основные характеристики эпидемической ситуации в каждый момент времени - это количество больных и восприимчивых, которое, в свою очередь, и определяет заболеваемость.

В модели берется заболеваемость за единицу времени (как правило, за неделю или за месяц). Следует отметить, что поскольку заражение происходит случайным образом, то заболеваемость -это случайная величина, поэтому имеет смысл говорить лишь об оценке среднего числа заболевших -V. Механизм передачи возбудителя реализуется различными путями, которые определяются факторами передачи или их сочетанием. Факторы

передачи - элементы внешней среды, обеспечивающие передачу возбудителей (вода, различные пищевые продукты, воздух, почва, бытовые предметы и т.д.). Кроме того, на заболеваемость существенное влияние оказывает уровень иммунитета населения (иммунная прослойка). Поэтому при оценке заболеваемости следует учитывать все факторы.

Пусть известно, что в течение недели один больной может заразить в среднем Хчеловек - назовем этот параметр интенсивностью заражения от одного больного. Параметр X определяется прежде всего частотой контактов, а также зависит от свойств возбудителя, особенно от контагиозности: если она близка к 1, то X можно интерпретировать как среднее число контактов (под контактом понимается взаимодействие между двумя людьми, продолжительность которого достаточна для заражения).

Отметим, что на X повлиять довольно сложно (разве только введением карантина, что не всегда возможно, особенно среди взрослого населения), а вот для уменьшения А достаточно организовать своевременные санитарно-гигиенические профилактические мероприятия (дезинфекция в местах массового скопления людей, очистка воды, поверхностей и т.д.). Для этого, очевидно, необходимо вовремя выявлять очаги повышенной концентрации возбудителя, поэтому еженедельный, а в период эпидемий - ежедневный, контроль показателей состояния внешней среды должен являться неотъемлемой частью мониторинга эпидемической ситуации.

Предположим, что в начале текущей недели известно число больных -I и количество невосприимчивых к данной инфекции - Я. Тогда прогнозируемое среднее число людей, которые заболеют за неделю, будет равно:

Здесь N - общее число жителей в наблюдаемом регионе (городе, районе и т.д.);

- доля восприимчивых среди населения (или вероятность того, что человек, контактирующий с инфекцией, к ней восприимчив).

можно интерпретировать как напряженность по-пуляционного иммунитета, то есть относительное число невосприимчивых к данному возбудителю. Заболеваемость можно снизить и путем влияния на этот параметр - например, с помощью вакцинации населения или рекомендаций по профилактическому приему соответствующих препаратов.

Поскольку текущие значения I и R, как правило, неизвестны, возникает необходимость оценить динамику их изменения с течением времени. Снова обратим внимание на то, что I и R в любой момент времени являются случайными величинами, поэтому будем рассматривать только их средние значения.

Обозначим ц - интенсивность выздоровления одного больного (величину, обратную средней продолжительности заболевания) и Y - скорость потери иммунитета одним человеком (величину, обратную средней продолжительности сохранения иммунитета к данному заболеванию).

Пусть R1 и ^ - соответственно число невосприимчивых и больных в начале первой недели наблюдения. По формуле (1) за эту неделю заболеют в среднем

человек, а выздоровеют соответственно ^ц. Тогда в начале следующей недели среднее число больных станет равным

а среднее число невосприимчивых увеличится на V и уменьшится на среднее число потерявших иммунитет за эту неделю:

Теперь можно вычислить среднее число заболевших за вторую неделю. Снова по формуле (1) имеем:

и т.д. Таким образом, получаем рекуррентные соотношения для моделирования эпидемической ситуации:

Отметим, что предложенный подход к моделированию эпидемической ситуации не может гарантировать высокую точность прогноза по следующим причинам:

• рассматриваются только средние значения показателей эпидемической ситуации, которые могут значительно отличаться от данных наблюдений, особенно если соответствующие случайные величины имеют большую дисперсию (разброс);

• предполагается, что все показатели остаются неизменными в течение недели, хотя на практике они могут значительно меняться, поэтому за единицу времени разумнее было бы взять сутки; выбор шага в данной модели продиктован имеющимися данными наблюдений, по которым строится прогноз;

• недостаточное количество, а иногда и отсутствие необходимых данных.

Вместе с тем в данной модели впервые предложен способ учета влияния внешних рисков, а вычисления показателей эпидемической ситуации по соотношениям (2) достаточно просты и могут быть выполнены, например, в Excel.

Вычисление оценок для X и a

Поскольку эпидемии и вспышки заболеваемости могут вызываться различными типами возбудителей и, кроме того, частота контактов может варьироваться в зависимости от региона, в каждом конкретном случае необходимо заново строить оценки для параметров Л и A. Для построения оценок Л и A предлагается использовать метод наименьших квадратов (МНК).

где - результаты наблюдений (статистические данные). Для оценки A решается задача:

На рисунке 1 графически представлены результаты моделирования эпидемической ситуации на основе данных по заболеваемости ОРВИ (на 10 тыс. населения) в одном из районов Москов-

ской области за 23 недели. Средняя продолжительность заболевания - 10 дней,

средняя продолжительность сохранения иммунитета - 4 недели,

Далее по наблюдениям, выходящим за границы диапазона (первое такое наблюдение при t = 15), были построены оценки параметра А, которые уточнялись по мере поступления информации:

Отсюда следует, что для более точного прогноза необходимы данные не только о заболеваемости, но и о количестве заболевших, об иммунной прослойке, о внешних факторах и т.д.

Отметим также, что соотношения (2) позволяют строить прогнозы для сроков эпидемии, количества переболевших на момент окончания эпидемии и т.д. В качестве примера на рисунках 2 и 3 построены графики зависимости суммарного количества переболевших и заболеваемости от начального значения числа невосприимчивых.

Результаты моделирования эпидемической ситуации на основе данных по заболеваемости ОРВИ (на 10 тыс. населения) в одном из районов Московской области за 23 недели