Предположим что надежность определения туберкулеза при рентгеновском
Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении 
;
;
, причём вероятность брака для этих заводов соответственно равны
,
. Прибор, приобретённый научно – исследовательским институтом, оказался бракованным.
Какова вероятность того, что данный прибор произведён первым заводом?
Ответ: 
p (
) =
+
p (
) =
+
p (
) =
+
Задача 14.
Предположим, что надёжность определения туберкулёза при рентгене составляет 90% (т.е. 10% носителей туберкулёза остаются неопознанными). Вероятность того, что у здорового человека будет ошибочно определён туберкулёз, составляет 1%. Просвечиванию была подвергнута большая группа людей со средним процентом больных, равным 0,1%.
Какова вероятность того, что человек, признанный больным действительно является носителем туберкулёза?
= <носители туберкулёза>P (
) = 0,001
= <здоровый человек>P (
) = 0,994
= 0,9; 
= 0,01.
Найти 
Глава 6 Последовательность независимых испытаний
по схеме Бернулли.
§1.Основные понятия
В каждом опыте возможны только два исхода: А (успех ) или 
( неудача).
Независимо от номера опыта Р(А)=р; Р
=q=1-р.
Заметим, что вероятности Рn(к) называются биномиальными
и при этом справедливы формулы:
Вероятность того, что А появится хотя бы один раз:
Pn(m)+ Pn(m+1)+…+Pn(n)=
=1-
Рn(0)+ Pn(1) +…+Pn(m)=
(k) =1-
(k).
Число К0 при котором биномиальная вероятность наибольшая,
и может быть определено из неравенства:
и тогда будем иметь два наивероятнейших числа.
приближённую формулу Пуассона для вычисления биномиальных
Pn(k)
k /k!)*e - , где =n*p
В дальнейшем будут рассмотрены ещё другие формулы для приближённых вычислений биномиальных вероятностей.
Все биномиальные вероятности можно представить в виде
таблицы ( биномиальное распределение).
Две машины на некоторой фирме производят соответственно 10 и 90% общей продукции определенного вида. Предположим, что вероятность брака на первой машине равна 0,01, а на второй – 0,05. Чему равна вероятность того, что наугад взятое из дневной продукции изделие изготовлено первой машиной, если оно оказалось бракованным?
Применим теорему Байеса. 
— событие, заключающееся в том, что изделие бракованное; 
— изделие изготовлено первой машиной; 
— изделие изготовлено второй машиной. 
.
Предположим, что надежность определения туберкулеза при рентгеновском просвечивании грудной клетки составляет 90%, то есть 10% тбц-носителей остаются неопознанными; вероятность неправильного определения тбц у здоровых людей составляет 1%.
Просвечиванию была подвергнута большая группа людей со средним процентом больных 0,1%. Какова вероятность того, что люди, которые признаны больными, действительно являются тбц-носителями?
— просвечивание определило наличие тбц,
— человек болен,
— человек здоров.
,
то есть мы нашли, что из общего числа людей, признанных больными, только 8% являются действительно тбц-носителями.
В среднем рентгеновские исследования дают 30% неправильных отрицательных и 2% неправильных положительных диагнозов!
В бюро работают 4 секретарши, которые отправляют соответственно 40, 10, 30 и 20% исходящих бумаг. Вероятности ошибки при этом соответственно равны 0,01; 0,04; 0,06 и 0,01. Чему равна вероятность того, что некоторый документ неверно адресован третьей секретаршей?
Ничего себе, 39% всех ошибок!
В ряде случаев для обоснования решений представляется возможным провести несколько экспериментов. Очевидно, что с ростом экспериментов растет и надежность статистического решения, то есть уменьшается риск, связанный с принятием ошибочного решения. Однако постановка каждого эксперимента связана с определенным расходом средств. Более того, в ряде случаев просто нецелесообразно или невозможно провести все необходимые эксперименты для обоснования оптимального решения. Такие условия, например, складываются, когда необходимо принять партию взрывателей. Очевидно, для выбора решения, принять или не принять данную партию, можно проверить только часть взрывателей, так как проверка всей партии связана с их уничтожением.
На основании изложенного можно сформулировать следующие условия для обоснования оптимального решения при нефиксированных экспериментах.
Имеются некоторые действия 
и состояния "природы" 
. Требуется выбрать действие, которое соответствует истинному состоянию природы на основе оценки результатов эксперимента 
из одного наблюдения, 
из двух наблюдений, в котором
повторяется дважды,…, 
из 
наблюдений, в котором
повторяется
раз.
Затем определяется множество стратегий (правил решения) 
. Любая стратегия из этого множества должна однозначно указывать до начала эксперимента, что нужно сделать на каждом этапе экспериментирования в зависимости от имеющейся информации. Каждому возможному исходу, обусловленному стратегией, присваивается показатель эффективности . Такой показатель должен учитывать стоимость данного исхода и потери, вызванные неправильными решениями. Вычисляется также и вероятность каждого исхода для истинного состояния "природы" 
и стратегии 
. Кроме того, для каждого состояния и каждой стратегии вычисляются потери или выигрыши, связанные с парами (" исход – состояние"), которые взвешены согласно вероятностям, вычисленным в предположении наличия данного состояния "природы". В результате каждая стратегия оценивается величинами средних потерь.
В жизни нередко складываются ситуации, когда необходимо принимать решение при отсутствии как полного и точного знания обстановки, так и возможности получения какой-либо дополнительной информации. С подобной неопределенностью мы уже сталкивались, рассматривая обоснование решений методами теории игр. Однако тогда неопределенность создавалась за счет скрытности выбора, осуществляемого противником. В результате этого (по крайней мере в антагонистических играх двух лиц) всегда можно предсказать поведение второго игрока, который стремится сделать все зависящее от него для противодействия первому игроку. Особенность же рассматриваемой неопределенности состоит в том, что второй игрок не является, строго говоря, противником. Часто таким вторым игроком оказывается "природа", и поэтому соответствующие задачи выбора оптимального способа действий с помощью теории статистических решений иногда называют играми против природы. С этой точки зрения эта часть теории статистических решений имеет дело с так называемым случаем полного незнания, то есть такого случая, когда игрок, принимающий то или иное решение, не располагает никакими сведениями о конкретном состоянии природы. Если же игрок располагает даже небольшой информацией, скажем, полученной при том или ином эксперименте, то условия полного незнания оказываются нарушенными, и следует обратиться к вышеизложенным положениям теории статистических решений. Однако было бы ошибочно полагать, что случай полного незнания исключает наличие всякой информации. Здесь так же, как и в теории игр, необходим такой объем информации об обстановке, который позволяет построить матрицу игр, то есть считается, что игрок знает все стратегии, которые он может использовать сам, и стратегии (состояния) "природы". Кроме того, предполагается, что игрок знает все элементы матрицы эффективности.
Таким образом, единственное, но весьма существенное различие между проблемами теории игр и теории статических решений состоит в том, что "природа" в отличие от разумного игрока характеризуется стихийностью, а не сознательностью выбора. Иными словами, "природа" выбирает то или иное состояние без какого-либо намерения помешать игроку достичь своей цели наилучшим образом. Это различие нельзя переоценить, так как оно ( в отличие от теории игр) приводит к нескольким конкурирующим критериям оптимальности, используемым в теории статистических решений.
В настоящий момент флюорографические исследования проводятся на современных, цифровых флюорографах с минимальной лучевой нагрузкой.
Следует отметить, что флюорографическое исследование позволяет диагностировать не только туберкулеза на ранних стадиях, но и своевременно выявлять опухолевые заболевания грудной полости, врожденные аномалии легких, профессиональные заболевания легких.
Своевременно выявленное заболевание- залог успешного лечения!
Не следует верить слухам- получайте информацию у специалистов!
ФЛЮОРОГРАФИЯ И ОБЛУЧЕНИЕ
Флюорография (ФЛГ) – метод массового профилактического (проверочного) рентгенологического обследования органов грудной клетки.
Флюорография (рентгенография) – единственный метод ранней диагностики таких тяжелых заболеваний, как туберкулез и рак легких. Эти заболевания в подавляющем большинстве случаев начинаются и прогрессируют бессимптомно или малосимптомно (недомогание, общая слабость, незначительно повышенная температура и т.п.).
От появления первых до развития катастрофических изменений в легких при туберкулезе, приводящих к инвалидизации и возможной смерти, может пройти 1-2 года, при раке – 5-10 месяцев в зависимости от индивидуального состояния конкретного организма. Поэтому и предусматривается организация обязательных флюорографических обследований всего населения страны с 15 лет не менее 1 раза в 2 года.
Утвержден список профессий и должностей, представители которых обязаны выполнять ФЛГ 1 раз в год. С такой же периодичностью ФЛГ выполняют лица из групп риска (например, имеющие хронические соматические заболевания). Лица из группы риска по возможным инфекционным контактам (например, сотрудники инфекционных больниц, противотуберкулезных учреждений, родильных домов; сотрудники системы исполнения наказаний; лица, находящиеся в местах лишения свободы; и т.д.) должны выполнять ФЛГ 2 раза в год.
Следует отметить, что при появлении симптомов, при которых можно заподозрить заболевания легких, ФЛГ (рентгенография) выполняется независимо от даты предыдущего флюорографического обследования.
Детям 12-14 лет профилактическую ФЛГ проводят в районах, неблагоприятных по туберкулезной инфекции, на основании распоряжения Министерства по здравоохранению и социальному развитию РФ. Опыт обследований прошлых лет в СССР, России и странах со схожим социально-экономическим уровнем развития показывает, что если всего 5% населения, подлежащего осмотрам, остаются не обследованными 2 года и более, то среди них выявляют 50% всех впервые зарегистрированных (выявленных) больных туберкулезом и другой патологии легких.
При выявлении патологических изменений в легких, от которых никто не застрахован, обязательно сопоставление рентгенологических данных с кадрами ФЛГ обследований прошлых лет. Это позволяет быстро провести дифференциальную диагностику, поставить правильный диагноз, начать лечение и спасти человека.
Профилактическую ФЛГ (рентгенографию) необходимо выполнять регулярно!
Не стоит бояться облучения! 
Человек всегда подвергался действию естественной радиации (см. рис.). Примерно 73% приходится на природные источники, 14% – космическое излучение и 13% – медицинские процедуры.
БИОЛОГИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ДОЗЫ ОБЛУЧЕНИЯ
(для примера)
600 рад = 600 бэр = 6 Зв = 6000 мЗв – смертельная доза, полученная одномоментно.
10000 бэр =100 Зв = 100000 мЗв – смерть наступает через несколько часов или дней вследствие повреждения ЦНС (центральной нервной системы).
1000 – 5000 бэр = 10 -50 Зв =10000 – 50000 мЗв – смерть наступает через 1-2 недели вследствие внутренних кровотечений.
400 – 500 бэр = 4 – 5 Зв = 4000 -5000 мЗв – 50% облученных умирает в течение 1 – 2 месяцев вследствие поражения красного костного мозга.
100 бэр = 1 Зв = 1000 мЗв – нижний уровень развития лучевой болезни.
75 бэр = 0,75 Зв = 750 мЗв – кратковременные незначительные изменения биохимических показателей крови.
10 бэр = 0,1 Зв = 100 мЗв - допустимое аварийное разовое облучение населения.
0,5 бэр = 0,005 Зв = 5 мЗв – допустимое облучение населения в нормальных условиях за 1 год.
0,35 бэр = 0,0035 Зв = 3,5 мЗв – годовая эквивалентная доза облучения за счет всех (внешних и внутренних) естественных источников облучения в среднем для жителей России.
В Методических указаниях 2.6.1.1797-03 указаны предельно допустимые максимальные значения эффективной дозы облучения пациентов при проведении профилактических рентгенологических исследований органов грудной клетки для лиц старше 19 лет:
- для флюорографии – max 0,81 мЗв (обзорный снимок пленочного флюорографа).
- для рентгенографии – max 0,15мЗв (обзорный снимок).
Однако даже на пленочном флюорографе нашего отделения средняя эффективная доза облучения пациента старше 19 лет массой около70-75кг в среднем составляет 0,3- 0,4мЗв, а на цифровом флюорографе и цифровом рентгенографическом аппарате и того меньше!
Цифры говорят сами за себя!
В современном рентгеновском оборудовании активно внедряются новые материалы и цифровые технологии (люминофоры, сверхчувствительные цифровые оптические матрицы и т.д.). Это позволяет в разы снизить дозы облучения за счет уменьшения времени снимка, возможностей постпроцессорной обработки изображения, сведения к минимуму возможных технических браков.
Еще раз подчеркнем: флюорография (рентгенография) – единственный метод ранней диагностики заболеваний легких, в том числе таких тяжелых, как туберкулез и рак легких.
Самое важное в нашей жизни – здоровье, помните это!
Использованная литература и нормативные документы
1.В.И.Бойко, Ф.П.Кошелев. Что необходимо знать каждому человеку о радиации. Красное знамя, г.Томск1993.
2.Федеральный закон "О радиационной безопасности населения" N 3-ФЗ от 09.01.96.
3 Контроль эффективных доз облучения пациентов при медицинских рентгенологических исследованиях. Методические указания (МУК 2.6.1.1797-03)
4.Федеральный закон "О санитарно- эпидемиологическом благополучии населения" N 52-ФЗ от 30.03.99.
5.Нормы радиационной безопасности (НРБ-99). СП 2.6.1.758-99.
6.Основные санитарные правила обеспечения радиационной безопасности (ОСПОРБ-99). СП 2.6.1.799-99.
7.Гигиенические требования к устройству и эксплуатации рентгеновских кабинетов, аппаратов и проведению рентгенологических исследований. СанПиН 2.6.1.1192-03.
Читайте также:
